Question

【题目】已知函数.

（1）求函数在区间上的最大值 ；

（2）若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】【试题分析】求函数在某一闭区间上的最值问题，基本方法是求导，研究导数的在区间上的正负，得出函数在区间上的单调性，求极值和最值，本题关键是含有参数，所以针对的不同情况，进行讨论得出最值；第二步先表示出及，然后差值比较，重要的一个技巧是设 ，转化为关于 的函数，利用导数证明不等式.

(1) ,

当时， 时， ；

当时， 时， ；

当时，由，得，又，则有如下分类 ：

①当，即时， 在上是增函数 ，所以；②当，即时， 在上是增函数 ，在上是减函数 ，所以；③当，即时， 在上是减函数 ，所以，综上，函数在上的最大值为.

(2)

, ,

,令，所以在上是增函数 ，又，当时， ，故；当时， ，故，综上知： .