题目内容
已知圆:
,过定点
作斜率为1的直线交圆
于
、
两点,
为线段
的中点.
(1)求的值;
(2)设为圆
上异于
、
的一点,求△
面积的最大值;
(3)从圆外一点向圆
引一条切线,切点为
,且有
, 求
的最小值,并求
取最小值时点
的坐标.
(1)2;(2);(3)
;
.
解析试题分析:(1)通过⊥
求解
的值;
(2)当为与
垂直的直径,且与
较远的直径端点时,△
面积最大;
(3)通过△为直角三角形勾股定理列出关系式,然后通过
进行转化,
找出点所在轨迹,然后利用点到直线的距离即可找到
的最小值,进而求出点
的坐标.
试题解析:(1)由题知圆心,又
为线段
的中点,∴
⊥
,
∴,即
,∴
.
(2)由(1)知圆的方程为
,∴圆心
,半径
,
又直线的方程是
,
∴圆心到直线
的距离
,
.
当⊥
时,△
面积最大,
.
(3)∵⊥
,∴
,
又,∴
.
设,则有
,整理得
,即点
在
上,
∴的最小值即为
的最小值
,
由解得
∴满足条件的点坐标为
.
考点:1.弦所在直线方程的求解;2.最值问题.

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