Question

18．给出下列函数：①y=x³+1②y=lg$\frac{1+x}{1-x}$③y=x$+\frac{2}{x}$④y=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$），其中奇函数的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：①y=x³+1
f（1）=2，f（-1）=0，
则f（-1）≠-f（1）且f（-1）≠f（1），则函数为非奇非偶函数．
②由$\frac{1+x}{1-x}$＞0得-1＜x＜1，
则f（-x）+f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$+lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），即函数为奇函数，
③函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
则f（-x）=-x-$\frac{2}{x}$=-（x$+\frac{2}{x}$）=-f（x），即f（x）为奇函数，
④f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln[（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln1=0，
即f（-x）=-f（x），即函数为奇函数．
故②③④是奇函数，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断函数奇偶性的常用方法．