题目内容
盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球
(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列.
(Ⅰ);(Ⅱ).
(Ⅲ)的分布列为:0 1 2 3
解析试题分析:(Ⅰ) 3分
(Ⅱ)记 “取出1个红色球,2个白色球”为事件,“取出2个红色球, 1个黑色球”为事件,则 . 6分
(Ⅲ)可能的取值为. 7分
, ,
, . 11分
的分布列为:
考点:互斥事件的概率,随机变量的分布列。0 1 2 3
点评:中档题,计算事件的概率,关键是明确所研究的事件,当涉及互斥事件、对立事件、独立事件等事件的概率计算问题时,灵活运用有关公式。随机变量的分布列,关键是概率的计算。注意应用各概率之和为1,加以验证。
练习册系列答案
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某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | | | |
不优秀 | | | |
合计 | | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |