Question

点（p，q）在函数f（x）=a^x的图象上，则下列哪个点一定在函数g（x）=log_a（-x），（a＞0，a≠1）的图象上（　　）

A．（q，p）

B．（q，-p）

C．（p，-q）

D．（-q，p）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是指数函数的图象与对数函数的图象，及图象的变换，由点（p，q）在函数f（x）=a^x的图象上，不难得到（q，p）点在函数y=log_ax的图象上，然后在根据函数y=log_ax的图象与函数g（x）=log_a（-x）（a＞0，a≠1）的图象关于y轴对称，不难求出函数的图象上的点．

解答：解：∵（p，q）在函数f（x）=a^x上，
∴q=a^p，
∴p=log_aq，
函数y=log_ax的图象与函数g（x）=log_a（-x）（a＞0，a≠1）的图象关于y轴对称，
∴（-q，p）在g（x）=log_a（-x）的图象上．
故选D．

点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；