Question

若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

2x2+4x+1，x＜0 2 ex ，x≥0

则f（x）的“友好点对”有

 

个．

Answer 1

分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=

2

ex

（x≥0）交点个数即可．

解答：解：根据题意：“友好点对”，可知，
只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=

2

ex

（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．