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已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若
=2
,则|
|的值是______.
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设P(x,y,z),则
=(x-1,y-2,z-1),
=(-1-x,3-y,4-z),
由
=2
知x=-
,y=
,z=3,
故P(-
,
,3).
由两点间距离公式可得|
|=
.
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在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得二面角
为
.
在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
∥
,
,
.在梯形
中,
∥
,且
,
⊥平面
.
(1)求证:
;
(2)若二面角
为
,求
的长.
如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB
1
.
求证:(1)BC
1
⊥AB
1
.
(2)BC
1
∥平面CA
1
D.
直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x
2
+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为( )
A.-2
B.-
C.
D.±
在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有( )
A.1个
B.2个
C.不存在
D.无数个
有下列四个命题:
①(a·b)
2
=a
2
·b
2
;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|
2
=(a+b)
2
;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
所成二面角的正弦值.
设平面
的一个法向量为
,平面
的一个法向量为
,
若
,则k= ( )
A.2
B.-4
C.-2
D.4
关 闭
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