题目内容
【题目】已知函数
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)在区间内至少存在一个实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间是和
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)先确定函数,然后对函数进行求导,利用导数的正负建立不等式,求得函数的单调性与单调区间;(2)先对函数进行求导,然后通过分类讨论,确定函数的单调性,求得函数的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到实数的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,由
,得
或
,
所以函数在
与
上为增函数,
即函数的单调递增区间是
和
.
(2) ,
当,即
时,
在[1,2]恒成立,
在[1,2]上为增函数,故
,
所以,这与
矛盾.
当,即
时,若
,则
;
若,则
所以当
时,
取得最小值,
因此,即
,可得
,
这与矛盾.
当,即
时,
在[1,2]恒成立,
在[1,2]上为减函数,
所以,
所以,解得
,满足
.
综上所述,实数的取值范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A、B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区: | 62 | 73 | 81 | 92 | 95 | 85 | 74 | 64 | 53 | 76 |
78 | 86 | 95 | 66 | 97 | 78 | 88 | 82 | 76 | 89 | |
B地区: | 73 | 83 | 62 | 51 | 91 | 46 | 53 | 73 | 64 | 82 |
93 | 48 | 95 | 81 | 74 | 56 | 54 | 76 | 65 | 79 |
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度(不要求算出具体值,给出结论即可):
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。