Question

18．已知等比数列{a_n}的前三项为a-1，a+1，a+2，则此数列的通项公式为${a}_{n}=-\frac{1}{{2}^{n-3}}$．

Answer 1

分析 根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出a_n．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前三项为a-1，a+1，a+2，
∴（a+1）²=（a-1）（a+2），解得a=-3，
则等比数列{a_n}的前三项为-4，-2，-1，∴公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a_n=（-4）$•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$-\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
故答案为：${a}_{n}=-\frac{1}{{2}^{n-3}}$．

点评 本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．