题目内容
9、设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
分析：先根据f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案．
解答：解因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（3）g（3）=0，∴f（-3）g（-3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜3
故选D．
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（3）g（3）=0，∴f（-3）g（-3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜3
故选D．
点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，属于中档题．
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