题目内容

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是
1
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．
分析：根据新定义先解出亲密区间[a，b]，即可得出答案．
解答：解：由|f（x）-g（x）|=|x2-5x+5|≤1，得-1≤x2-5x+5≤1，解得1≤x≤2或3≤x≤4．
∴f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[1，2]或[3，4]上是“亲密函数”，
则b-a的最大值是1．
故答案为1．
点评：正确理解新定义是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
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，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，

都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若

与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　 　）

A．[0，1]        B．[2，3]         C．[1，2]          D．[1，3]

 
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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