Question

在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．

Answer 1

解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是，…………（1分）
∴直线参数方程是，即，………（3分）
即，
两边同乘以得，曲线的直角坐标方程
曲线的直角坐标方程为；………………（5分）
（2）代入，得
∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）
设的两个根是，，
∴．                 ………………（10分）

略