题目内容

19.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且$\sqrt{15}$b=4asinB.
(1)求sinA的值;
(2)若a=$\sqrt{10}$,且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,求b+c的值.

分析 (1)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0,两边同时除以sinB后,得到sinA的值;
(2)利用三角形面积公式可求bc的值,根据已知及余弦定理即可解得b+c的值.

解答 解:(1)∵由$\sqrt{15}$b=4asinB.得:$\sqrt{15}$sinB=4sinAsinB,
又∵锐角△ABC中,sinB≠0,
∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{4}$;
(2)∵a=$\sqrt{10}$,且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×$bc×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,解得:bc=6,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得:10=${b}^{2}+{c}^{2}-2×b×c×\frac{1}{4}$=(b+c)2-(2bc+$\frac{bc}{2}$)=(b+c)2-15,解得:b+c=5.

点评 本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,熟练掌握并灵活应用相关公式定理是解题的关键,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网