题目内容
19.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且$\sqrt{15}$b=4asinB.(1)求sinA的值;
(2)若a=$\sqrt{10}$,且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,求b+c的值.
分析 (1)利用正弦定理化简已知的等式,根据sinB不为0,两边同时除以sinB后,得到sinA的值;
(2)利用三角形面积公式可求bc的值,根据已知及余弦定理即可解得b+c的值.
解答 解:(1)∵由$\sqrt{15}$b=4asinB.得:$\sqrt{15}$sinB=4sinAsinB,
又∵锐角△ABC中,sinB≠0,
∴sinA=$\frac{\sqrt{15}}{4}$;
(2)∵a=$\sqrt{10}$,且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×$bc×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$,解得:bc=6,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得:10=${b}^{2}+{c}^{2}-2×b×c×\frac{1}{4}$=(b+c)2-(2bc+$\frac{bc}{2}$)=(b+c)2-15,解得:b+c=5.
点评 本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,熟练掌握并灵活应用相关公式定理是解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
14.已知a=0.71.3,b=30.2,c=log0.25,则a、b、c之间的大小关系为( )
A. | a<c<b | B. | c<b<a | C. | b<c<a | D. | c<a<b |
4.已知下表为定义域为R的函数f(x)=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值,为便于研究,相关函数值非整数值时,取值精确到0.01.
根据表中数据解答下列问题:
(1)函数y=f(x)在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,写出判断并说明理由;
(2)证明:函数y=f(x)在区间[0.41,+∞)单调递减.
x | 4.25 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0 | 0.42 | -0.35 | 0.56 | 0.26 | 3.27 |
y | -226.05 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0 | 0.20 | -0.22 | 0.03 | 0.21 | -101.63 |
(1)函数y=f(x)在区间[0.55,0.6]上是否存在零点,写出判断并说明理由;
(2)证明:函数y=f(x)在区间[0.41,+∞)单调递减.
11.函数f(x)=-2x2+ax+1在($\frac{1}{2},+∞$)是减函数,则a的取值范围是( )
A. | ($-∞,\frac{1}{2}$) | B. | (-∞,2] | C. | [4,+∞) | D. | (-∞,-2] |
9.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A. | 3=n | B. | m=n | C. | m+2=n | D. | x*y=x+y |