题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则| A1D1 |
| D1C1 |
分析：利用线面、面面平行的判定定理和性质定理、反证法即可得出．
解答：解：若BC1∥平面AB1D1，则
=1．如图所示：
①当D1点满足
=1时，由平行四边形ADC1D1可得DC1∥AD1，∵DC1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴DC1∥平面AB1D1．
同理DB∥平面AB1D1，又∵DB∩DC1=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1．可得BC1∥平面AB1D1，满足已知条件．
②假设点D1不是线段A1C1的中点而满足已知条件BC1∥平面AB1D1，则可取线段A1C1的中点E，由（1）可知：平面BC1D∥平面AB1E，
∴平面AB1D1∥平面AB1E，这与平面AB1D1∩平面AB1E相矛盾，因此假设不成立，故点D1是线段A1C1的中点．
故选B．
| A1D1 |
| D1C1 |
①当D1点满足
| A1D1 |
| D1C1 |
同理DB∥平面AB1D1，又∵DB∩DC1=D，∴平面BDC1∥平面AB1D1．可得BC1∥平面AB1D1，满足已知条件．
②假设点D1不是线段A1C1的中点而满足已知条件BC1∥平面AB1D1，则可取线段A1C1的中点E，由（1）可知：平面BC1D∥平面AB1E，
∴平面AB1D1∥平面AB1E，这与平面AB1D1∩平面AB1E相矛盾，因此假设不成立，故点D1是线段A1C1的中点．
故选B．
点评：熟练掌握线面、面面平行的判定定理和性质定理、反证法是解题的关键．
练习册系列答案
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