Question

已知数列满足： ().

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）令,，如果对任意，都有，

求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）根据等比数列的定义只要证明从第二项起，每一项与前一项的比值为定值即可。

（3）

【解析】

试题分析：解：（I）                 3分

（II）由题可知：           ①

      ②

②-①可得                    ..5分

即：，又         7分

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列      8分

（Ⅲ）由(2)可得，             9分

                10分

由可得

由可得                 11分

所以

故有最大值

所以，对任意，有             13分

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，       15分

解得或

所以，实数的取值范围是        16

考点：等比数列

点评：解决的关键是根据数列的定义，以及不等式来综合运用，属于中档题。