Question

20．已知m∈{x|e^x-1+x-2=0}，n∈{x|x²-ax-a+3=0}，且存在m，n使|m-n|≤1，则实数a的取值范围为[2，3]．

Answer 1

分析 先得出函数f（x）=e^x-1+x-2的零点为x=1．再设g（x）=x²-ax-a+3的零点为n，根据|m-n|=|1-n|≤1，从而得出g（x）=x²-ax-a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．

解答 解：函数f（x）=e^x-1+x-2的零点为x=1．
设g（x）=x²-ax-a+3的零点为n，
|m-n|=|1-n|≤1，
∴0≤n≤2，如图．
由于g（x）=x²-ax-a+3必过点A（-1，4），
故要使其零点在区间[0，2]上，则$\left\{\begin{array}{l}g（0）≥0\\ g（\frac{a}{2}）≤0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}-a+3≥0\\ \frac{-4a+12-{a}^{2}}{4}≤0\end{array}\right.$，
解得2≤a≤3，
故答案为：[2，3]．

点评 本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用