Question

已知直线a，b和平面α，，则下列命题中的假命题是（　　）

A．若α⊥α，?b?α，则a⊥b

B．若α∥α，?b?α，则a∥b

C．若?a⊥b，b⊥α，则a?α或a∥α

D．若a∥α，b?α，则a∥b

Answer 1

分析：α⊥α，?b?α，由直线与平面垂直的性质知a⊥b；α∥α，由直线与平面平等的性质知?b?α，a∥b；?a⊥b，b⊥α，则a?α或a∥α；由a∥α，b?α，知a∥b或a，b异面．

解答：解：∵α⊥α，?b?α，
∴由直线与平面垂直的性质知a⊥b，故A正确；
∵α∥α，
∴由直线与平面平等的性质知?b?α，a∥b，故B正确；
∵?a⊥b，b⊥α，∴a?α或a∥α，故C正确；
∵a∥α，b?α，∴a∥b或a，b异面，故D不正确．
故选D．

点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题要认真审题，注意空间想象能力的培养．