题目内容

已知数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求, ,并猜想的表达式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明所得的结论。
(Ⅰ) a, a, a,猜测 a=2- 
(Ⅱ)证明见解析 
(Ⅰ)a, a, a,    ---------3分 
猜测 a=2-                   ---------------6分
(Ⅱ)①由(1)已得当n=1时,命题成立;      --------8分
②假设n=k时,命题成立,即 a=2-,      
当n=k+1时, a+ a+……a+a+a=2(k+1)+1, ----------10分
且a+ a+……+a=2k+1-a
∴2k+1-a+2 a=2(k+1)+1=2k+3,
∴2 a=2+2-,  a=2-,                 
即当n=k+1时,命题成立.                      ----12分
根据①②得n∈N+  , an=2-都成立      -----13分
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