题目内容
（2012•长春模拟）给出下列四个命题：
①?x0∈R，使得
sinx0+
cosx0＞1；
②设f（x）=sin（2x+
），则?x∈（-
，
），必有f（x）＜f（x+0.1）；
③设f（x）=cos（x+
），则函数y=f（x+
）是奇函数；
④设f（2x）=2sin2x，则f（x+
）=2sin（2x+
）．
其中正确的命题的序号为
①?x0∈R，使得
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
②设f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
③设f（x）=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④设f（2x）=2sin2x，则f（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其中正确的命题的序号为
①③
①③
（把所有满足要求的命题序号都填上）．分析：直接找出x0∈R，说明①的正误；通过特例判断②的正误；利用函数的奇偶性判断③的正误；利用函数的运算判断④的正误．
解答：解：对于①?x0∈R，使得
sinx0+
cosx0＞1；可取x0=0，
＞1，正确；
对于②设f（x）=sin（2x+
），则?x∈（-
，
），
例如x=
，必有f（
）=1，f（
+0.1）＜1；所以②不正确；
对于③设f（x）=cos（x+
），则函数y=f（x+
）=-sinx，是奇函数；正确；
对于④设f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，则f（x+
）=2sin（x+
）≠2sin（2x+
），不正确．
故答案为：①③．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
对于②设f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
例如x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
对于③设f（x）=cos（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
对于④设f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，则f（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•长春模拟）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=
（2012•长春模拟）一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）