Question

（2010•天津模拟）已知函数图象C'与C：y=

ax+a2+1

x+a+1

关于直线y=x对称，且图象C'关于（2，-3）对称，则a的值为

2

．

Answer 1

分析：根据题意函数图象C'与C：y=

ax+a2+1

x+a+1

关于直线y=x对称，则函数C'的反函数是y=

ax+a2+1

x+a+1

，再根据图象C'关于（2，-3）对称得到函数C'的反函数图象C关于（-3，2）对称，由此可以根据解析式的比较得到a的值．

解答：解：∵图象C'关于（2，-3）对称，
∴函数C'的反函数图象C关于（-3，2）对称，
依题意，函数C'的反函数是y=

ax+a2+1

x+a+1

，
即C：y=

ax+a2+1

x+a+1

关于（-3，2）对称，
而y=

ax+a2+1

x+a+1

=a+

1-a

x+a+1

，它关于（-a-1，a）对称，
∴

-a-1=-3 a=2

由此可得a=2，
故答案为：2．

点评：本题的解法充分抓住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点，利用原函数和反函数的关系，比较解析式获得解答，属于中档题．