题目内容

【题目】直线l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为(
A.
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解:∵圆C:x2+y2+4x﹣4y+6=0,即(x+2)2+(y﹣2)2 =2,

表示以C(﹣2,2)为圆心、半径等于 的圆.

由题意可得,直线l:kx+y+4=0经过圆C的圆心(﹣2,2),

故有﹣2k+2+4=0,∴k=3,点A(0,3).

直线m:y=x+3,圆心到直线的距离d= =

∴直线m被圆C所截得的弦长为2 =

故选:C.

【考点精析】利用直线与圆的三种位置关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.

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