Question

【题目】说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。

（A）已知函数；

（1）求的零点；

（2）若有三个零点，求实数的取值范围.

（B）已知函数

（1）求的零点；

（2）若，有4个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（A）（1），（2）（B）（1），，，-1（2）

【解析】

（A）（1）分和解方程即可得到答案；（2）结合函数的单调性及值域，分2种情况与讨论即可。

（B）（1）结合函数表达式，可得到或，解方程即可；（2）结合函数与的单调性与值域，分三种情况，，讨论即可。

（A）（1）当时，，∴，∴；当时，，∴，∴∴的零点是，.

（2）在上，单调递增，值域是，在上，单调递增，值域为，如图：

若有三个零点，

令，时，有1个解，时，有2个解，

则当，有2个解，不成立，

当时，有1个解，则，即，满足题意。

（B）（1）由得或，

当时，，或者，

当，，-1，

故的零点为，，，-1.

（2）在上，单调递增，值域是，在上，单调递增，值域为，在上，单调递增，值域为，在上，单调递增，值域为，

令，则，

当时，只有一个解，，不成立；

当时，有2个解，，，

若时，有两解，若时，最多1个解，

即时，至多三个解，不合题意。

当时，有2个解，，，

若时，有2解，若时，有2解，

即时，有4个解，满足题意。

故.