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将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得的平面图是一个圆和扇形,己知该扇形的半径为24cm,圆心角为
,则圆锥的体积是________
.
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试题分析:本题考查圆锥的侧面展开图问题,我们知道圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就是圆锥底面周长,因此有
,故
,那么圆锥的高为
,所以体积为
.
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在直三棱柱
中,
分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的体积.
如图,已知
平面
,四边形
是矩形,
,
,点
,
分别是
,
的中点.
(Ⅰ)求三棱锥
的体积;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)若点
为线段
中点,求证:
∥平面
.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求证:平面BDGH//平面AEF;
(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积.
如图,PA
平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=
,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(I)求三棱锥E—PAD的体积;
(II)试问当点E在BC的何处时,有EF//平面PAC;
(1lI)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE
AF.
已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等,底面边长为
,则该三棱锥的外接球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为( )
A.
B.
C.
D.
如图,在棱长为4的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AD,A
1
D
1
的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面A
1
B
1
C
1
D
1
上运动,则线段MN的中点P在二面角A—A
1
D
1
—B
1
内运动所形成的轨迹(曲面)的面积为( )
A.
B.
C.
D.
一个圆柱内接于一个底面半径为2,高为3的圆锥,如下图是圆锥的轴截面图,则内接圆柱侧面积最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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