题目内容

已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A、-=1  B、-=1  C、-=1    D、-=1[w~#

 

【答案】

A

【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.

又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.

又，，C的方程为-=1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

 

练习册系列答案
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（2012•湖南）已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
3
，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值和线段AB的长．
已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=2
5
x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1，
3
)，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求实数k值．
（2012•怀化二模）已知双曲线C：
x2
4
-
y2
m
=1（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是
±
3
±
3
．
已知双曲线C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦点为F1，F2，过点F1的直线与双曲线C左支相交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|为
 
．

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