Question

（2012•湖南）已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）

• A．

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B．

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• C．

  x2

  80

  -

  y2

  20

  =1
• D．

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1

Answer 1

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．

解答：解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x
∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上
∴2c=10，a=2b
∵c²=a²+b²
∴a²=20，b²=5
∴C的方程为

x2

20

-

y2

5

=1
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．