题目内容

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数的图象向左平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
【答案】分析：①命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：x2-x+1=≥0成立
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等，分（i）当截距a=b=0（ii）当截距a=b≠0分别求解直线方程
③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可
④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求
解答：解：①命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：?x∈R，x2-x+1=≥0为真命题，①正确
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等
（i）当截距a=b=0时，直线方程为y=-2x即2x+y=0
（ii）当截距a=b≠0时，可设直线方程为，由直线过（-1，2）可得a=1，则直线方程为x+y-1=0，②正确
③根据函数的图象可知，函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点，即函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；③正确
④将函数的图象向左平移个单位可得函数y=sin2x的图象，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，可得图象的函数解析式为y=sinx．④正确
故答案为：①②③④
点评：本题主要考查了命题真假的判断，解答本题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用．
练习册系列答案
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8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：这里
a
•
b
指
a
与
b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=
12
时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为
①②④
①②④
．
若整数m满足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（写出所有正确命题的序号）．
给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
1
2
，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是
①②
①②
．

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