题目内容
给出以下四个命题:①已知命题p:?x∈R,tanx=2;命题q:?x∈R,x2-x+1≥0.命题p和q都是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数


倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为 .(把你认为正确的命题序号都填上)
【答案】分析:①命题p:?x∈R,tanx=2为真命题,命题q:x2-x+1=
≥0成立
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等,分(i)当截距a=b=0(ii)当截距a=b≠0分别求解直线方程
③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可
④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求
解答:解:①命题p:?x∈R,tanx=2为真命题,命题q:?x∈R,x2-x+1=
≥0为真命题,①正确
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等
(i)当截距a=b=0时,直线方程为y=-2x即2x+y=0
(ii)当截距a=b≠0时,可设直线方程为
,由直线过(-1,2)可得a=1,则直线方程为x+y-1=0,②正确
③根据函数的图象可知,函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点,即函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;③正确
④将函数
的图象向左平移
个单位可得函数y=sin2x的图象,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,可得图象的函数解析式为y=sinx.④正确
故答案为:①②③④
点评:本题主要考查了命题真假的判断,解答本题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用.

②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等,分(i)当截距a=b=0(ii)当截距a=b≠0分别求解直线方程
③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可
④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求
解答:解:①命题p:?x∈R,tanx=2为真命题,命题q:?x∈R,x2-x+1=

②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等
(i)当截距a=b=0时,直线方程为y=-2x即2x+y=0
(ii)当截距a=b≠0时,可设直线方程为

③根据函数的图象可知,函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点,即函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;③正确
④将函数


故答案为:①②③④
点评:本题主要考查了命题真假的判断,解答本题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用.

练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的
=(m,n),
=(p,q),令
*
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与
共线,则
*
=0;(2)
*
=
*
;(3)对任意的λ∈R,有(λ
)*
=λ(
*
)(4)(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2.(注:这里
•
指
与
的数量积)则其中所有真命题的序号是( )
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
b |
a |
a |
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a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A、(1)(2)(3) |
B、(2)(3)(4) |
C、(1)(3)(4) |
D、(1)(2)(4) |