题目内容
已知命题p:方程x2-3ax+2a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,若命题“p 或q”是假命题,则a的取值范围是( )
分析:先分别化简命题p:方程x2-3ax+2a2=0在[-1,1]上有解,等价于a∈[-1,1]或2a∈[-1,1],可得a∈[-1,1];命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,故判别式 a2-2a=0,可得a=0或a=2,从而要使命题P或q是假命题,则p假且q假,故可得答案.
解答:解:命题p:方程x2-3ax+2a2=0在[-1,1]上有解,等价于a∈[-1,1]或2a∈[-1,1],∴a∈[-1,1],
命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,故判别式 a2-2a=0,∴a=0或a=2
要使命题P或q是假命题,则p假且q假,
所以a<-1或a>1,且{a≠0,且a≠2},
∴a∈(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)
故选B.
命题q:只有一个实数x满足不等式 x2+2ax+2a≤0,故判别式 a2-2a=0,∴a=0或a=2
要使命题P或q是假命题,则p假且q假,
所以a<-1或a>1,且{a≠0,且a≠2},
∴a∈(-∞,-1)∪(1,2)∪(2,+∞)
故选B.
点评:本题以方程与不等式为载体,考查命题的真假,关键是命题的化简.

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