题目内容

已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．
解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函数f（x）在区间（0，1）单调递增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（
1
3
，1）．
故答案为：（
1
3
，1）．
练习册系列答案
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若函数f(x)=-
x+a
bx+1
为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．
已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0有几个实根．
如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）
A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5
偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？
对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．
已知函数f（x）=x+
a
x
，
（1）证明函数f（x）是奇函数；
（2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
（3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．
已知函数f(x)=a-
1
|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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