题目内容
【题目】已知Rt△ABC的周长为定值l，则它的面积最大值为 ．
【答案】
【解析】解：设三边为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．
∵a+b+c=1，
∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：
1﹣2a﹣2b+2ab=0，
∴1+2ab=2（a+b）≥4 
，化为： 
﹣4 +1≥0，解得 ≥ 
，（舍去），
或 ≤ 
，即ab≤ 
= 
．当且仅当a=b= 时取等号．
∴它的面积最大值= 
ab= 
．
故答案为： ．
设三边法不为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：1﹣2a﹣2b+2ab=0，变形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．
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