题目内容

已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是(  )
分析:由幂函数y=xa的图象经过点(8,4),求得幂函数的解析式,再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质,得到答案.
解答:解:∵幂函数y=xa的图象经过点(2,4),
∴4=2a,即22=2a
解得a=2
故函数的解析式为y=x2
故函数图象经过点(-1,1);A正确;
当x∈[-1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4];正确;
由于f(-x)=(-x)2=x2,函数不满足f(x)+f(-x)=0;C错;
函数f(x)的单调减区间为(-∞,0];正确
故选C.
点评:本题考查幂函数的概念、解析式、定义域及值域等,解题的关键是求出幂函数的解析式.
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