题目内容
球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的
，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么球半径为
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2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：由任意两点的球面距离都等于圆周长的
，可得三点组成的三角形为边长为R的正三角形，代入正三角形外接圆的周长公式，可构造关于R的方程，解方程可得答案．
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解答：解：当球面上两点的球面距离都等于圆周长的
时，球心角为
设球的半径为R，球面上的3个点为A，B，C
则△ABC的边长也为R，其外接圆半径r=
R
其外接圆周长2πr=
πR=4π
解得R=2
故答案为：2
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| π |
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设球的半径为R，球面上的3个点为A，B，C
则△ABC的边长也为R，其外接圆半径r=
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其外接圆周长2πr=
2
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| 3 |
解得R=2
| 3 |
故答案为：2
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点评：本题考查的知识点是球的几何特征，其中根据已知分析出三点组成的三角形为边长为R的正三角形是解答的关键．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
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A、4
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B、2
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| C、2 | ||
D、
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，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为（ ）
B.2
C.2 D.
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，那么这个球的体积为