题目内容
已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．
y2＝3x或y2＝－3x.
解析
双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；
拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为，求拋物线与双曲线方程．
已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.(1)若AB＝，求k的值；(2)求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.①当直线的倾斜角为时，求的长；②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1·k2的取值范围．
如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．
x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．
x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程．
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
：
与双曲线
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为
，求拋物线与双曲线方程．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－
与椭圆相交于不同的两点A、B.
，求k的值；
的焦距为2，且过点
.
，
，过点
与椭圆C交于
两点.
时，求
的长；
的内切圆的面积的最大值，并求出当
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
到两定点
、
构成
，且
，设动点
。
与
轴交于点
，与轨迹
，且
，求
的取值范围。
＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．