题目内容
给出以下四个命题：
①“正三角形都相似”的逆命题；
②已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
；
③“
”是“方程
表示椭圆”的必要不充分条件；
④
中，顶点
的坐标为
，则直角顶点
的轨迹方程是
其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．
③
解析试题分析： “正三角形都相似”的逆命题是“相似三角形是正三角形”，显然是假命题，所以①不是真命题；由样本的平均数是可以得到
，而由标准差是可以得到
又因为
，所以可以求出
所以②是假命题；③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件是真命题；对于④，不用求解也可以知道是假命题，因为在曲线方程中没有将三点共线的情况排除掉，所以不正确.
考点：本小题注意考查命题的真假判断，平均数、方差的计算，椭圆的标准方程和曲线方程的求解.
点评：本小题综合考查多个数学知识，类似于多项选择题，解这类题目时，一定要仔细，应用多选或少选都一分不得.
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：