[题目]定义:若整数满足:.称为离实数最近的整数.记作．给出函数的四个命题:①函数的定义域为.值域为,②函数是周期函数.最小正周期为,③函数在上是增函数,④函数的图象关于直线对称.其中所有的正确命题的序号为()A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】定义：若整数满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数是周期函数，最小正周期为；

③函数在上是增函数；

④函数的图象关于直线对称.

其中所有的正确命题的序号为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

①中,根据题意易得,故①错误; ②中,由可知小正周期为1，故②正确, ③中，在和上是增函数, 故命题③正确, ④中,, 故命题④错误.

∵①中，显然的定义域为R,由题意知，，则得到，故①错误；

②中，由题意知:,所以的最小正周期为1，，故②正确；

③中，由于,则得为分段函数，且在上是增函数，，故命题③正确；

④中，由题意得，

所以函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）不对称，故命题④错误；

由此可选择②③，

故选B.

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①若，则，.

②

③

	0.050	0.040	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

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