题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
，过点
的直线
与
交于
、
两点.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，且
与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点
的坐标.
【答案】（1）
（2）直线
的斜率为
，点
的坐标为
.
【解析】
（1）利用点到直线的距离公式，即可求得
，则抛物线方程和准线方程得解；
（2）联立直线
与抛物线方程，即可求得
经过的一点，设出直线的方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合
，即可容易求得斜率以及点的坐标.
（1）因为抛物线
的焦点为
，
直线
的一般方程为
，
所以
，解得
.
抛物线的准线方程为.
（2）联立
，解得
.
设直线的方程为
，将它代入
，得
.
设
，
则
，
，
所以
，
解得
，又直线过点
，所以
，解得
，
所以直线的方程
，也即
，
所以直线的斜率为，点的坐标为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 | 第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.
