题目内容
.(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.
(Ⅰ)写出这个几何体的名称;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求多面体的体积.
【答案】
解:(Ⅰ)这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱(写成直三棱柱也给分)…2分
(Ⅱ)解法一:(面面平行线面平行)
由三视图可知,
……………………………………………………………4分
取的中点连,
由、分别为、的中点可得
又,
∴,…………………………………6分
又
∴
而,∴………………………………8分
解法二:(线线平行线面平行)
连续,则,……………………………4分
∵,∴………………………………………………6分
又
∴…………………………………………………8分
(Ⅲ)取的中点.
∵,∴,在直三棱柱中
∴……………………………………………………9分
∴多面体是以为高,以矩形为底面的棱锥…………10分
在中,………………………………11分
∴棱锥的体积…………13分
【解析】略
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