题目内容

13.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  )
A.1+$\sqrt{3}$B.1+2$\sqrt{2}$C.2+$\sqrt{3}$D.2$\sqrt{2}$

分析 判断得出三棱锥O-ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=$\sqrt{2}$,AB⊥BC,
可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形,
运用面积求解即可.

解答 解:∵


三棱锥O-ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=$\sqrt{2}$
∴AB⊥BC,
∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形,
S△OAC=S△ABC=$\frac{1}{2}×2×1$=1,
S△OAB=S△OBC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$(\sqrt{2})$2=$\sqrt{3}$
该四面体的表面积:2$+\sqrt{3}$,
故选:C.

点评 本题考查了三棱锥的三视图的运用,关键是恢复几何体的直观图,考查了学生的空间思维能力.

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