Question

【题目】如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的：
（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．

Answer 1

【答案】
（1）解：是．补全正方体如图所示：

证明如下：连接A1D、B1C，∵A1B1∥DC，A1B1=DC，

∴四边形A1B1CD是平行四边形，

∴A1是在平面B1CD内

（2）解：连接AB1、AD1，∵对角面AB1C1D是矩形，∴AB1∥DC1，

∴∠AB1D1或其补角是异面直线B1D1与C1D所成的角．

∵AD1=AB1=D1B1，∴△AB1D1是正三角形．

∴∠AB1D1=60°．

∴异面直线B1D1与C1D所成的角是60°

（3）解：题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是

三棱锥C1﹣B1CD1的体积．

又 ．

∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛 体积的水．

【解析】（1）利用正方体对角面是平行四边形的性质即可得出；（2）利用对角面的性质、表面对角线组成的△AB1D1是等边三角形即可求出；（3）题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积．
【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．