题目内容
已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数
在区间
上的值域.

(1)求函数

(2)求函数


(1)函数的单调递减区间为

(2)


(2)

(1) 先对f(x)进行降幂,转化最后化成
,易求其单调区间及周期.
(2)由
,∴
,进而可确定函数
在区间
上的值域为
.
解:(1)∵




∴ 周期
---------------6分
由
,得

∴ 所求函数的单调递减区间为
-------------8分
(2)∵
,∴
,-----------9分
又∵
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,∴当
时,
取最大值
.
又 ∵
,∴当
时,
取最小值
.
∴ 函数
在区间
上的值域为

(2)由





解:(1)∵





∴ 周期

由




∴ 所求函数的单调递减区间为


(2)∵


又∵







又 ∵




∴ 函数




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