Question

10．已知关于x的不等式ax²+（a-1）x-1＞0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），则a=2．

Answer 1

分析 根据不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a的值．

解答 解：关于x的不等式ax²+（a-1）x-1＞0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴方程ax²+（a-1）x-1=0的实数根为-1和$\frac{1}{2}$，
由根与系数的关系得，
-1×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{a}$，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．