题目内容
(2012•烟台一模)在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,
•
=-1,则|
|的最小值是( )
AB |
AC |
AD |
分析:由题意可得|
|•|
|=2,再根据 |
|2=
(
+
)2=
(|
|2+|
|2+2
•
),利用基本不等式求得|
|的最小值.
AB |
AC |
AD |
1 |
4 |
AB |
AC |
1 |
4 |
AB |
AC |
AB |
AC |
AD |
解答:解:由题D为BC中点,故
=
(
+
),再由∠A=120°,
•
=-1,可得|
|•|
|=2.
所以 |
|2=
(
+
)2=
(|
|2+|
|2+2
•
)≥
(2|
|•|
|-2)=
,
故|
|的最小值为
=
,
故选C.
AD |
1 |
2 |
AB |
AC |
AB |
AC |
AB |
AC |
所以 |
AD |
1 |
4 |
AB |
AC |
1 |
4 |
AB |
AC |
AB |
AC |
1 |
4 |
AB |
AC |
1 |
2 |
故|
AD |
|
| ||
2 |
故选C.
点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,基本不等式的应用,属于
中档题.
中档题.
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