题目内容

(2012•烟台一模)在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,
AB
AC
=-1,则|
AD
|的最小值是(  )
分析:由题意可得|
AB
|•|
AC
|
=2,再根据 |
AD
|
2
=
1
4
(
AB
+
AC
)
2
=
1
4
|
AB
|
2
+|
AC
|
2
+2
AB
AC
),利用基本不等式求得|
AD
|的最小值.
解答:解:由题D为BC中点,故
AD
=
1
2
AB
+
AC
),再由∠A=120°,
AB
AC
=-1,可得|
AB
|•|
AC
|
=2.
所以 |
AD
|
2
=
1
4
(
AB
+
AC
)
2
=
1
4
|
AB
|
2
+|
AC
|
2
+2
AB
AC
)≥
1
4
(2|
AB
|•|
AC
|
-2)=
1
2

故|
AD
|的最小值为
1
2
=
2
2

故选C.
点评:本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,基本不等式的应用,属于
中档题.
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