Question

12．已知A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A∪B={-2，1，5}，问由已知条件能否确定p、q、r的值，试给予说明．

Answer 1

分析 分别假设-2、1、5∈A，得到关于q、r的二元一次方程，从而判断结论．

解答 解：∵集合A={x|x²-px-2=0}，B={x|x²+qx+r=0}，
A∪B={-2，1，5}，
假设-2∈A，则4+2p-2=0，解得：p=-1，
∴A={x|x²+x-2=0}={-2，1}，
∴x²+qx+r=0的根有三种可能：（-2，5）（1，5）（5），
当B={-2，5}时：
$\left\{\begin{array}{l}{-2+5=-q}\\{-2×5=r}\end{array}\right.$，解得：q=-3，r=-10；
当B={1，5}时：
$\left\{\begin{array}{l}{1+5=-q}\\{1×5=r}\end{array}\right.$，解得：q=-6，r=5；
当B={5}时：q=-10，r=25；
若1∈A或5∈A同理可求．

点评 本题考查实数的取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和并集的性质的合理运用，