题目内容
19．证明：若$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，数列{yn}有界，则$\underset{lim}{n→∞}$xnyn=0．分析 数列{yn}有界，因此存在M＞0，使得|yn|＜M．再利用$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，即可证明．
解答 证明：∵数列{yn}有界，∴存在M＞0，使得|yn|＜M．
∵$\underset{lim}{n→∞}{x}_{n}$=0，
∴?$\frac{?}{M}$＞0，存在N＞0，对于常数0，
则|xnyn-0|＜$\frac{?}{M}$•M=?恒成立，
∴$\underset{lim}{n→∞}$xnyn=0．
点评 本题考查了数列极限对于及其不等式的性质、数列的有界性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
14．下面程序的功能是（ ）
INPUT“n=“；n
A=1
i=1
WHILE i＜=n
A=A*i
i=i+1
WEND
PRINT A
END．
INPUT“n=“；n
A=1
i=1
WHILE i＜=n
A=A*i
i=i+1
WEND
PRINT A
END．
| A． | 计算1+2+…+n | B． | 计算1+（1+2）+（1+2+3）+…（1+2+3+…+n） | ||
| C． | 计算n! | D． | 以上都不对 |