题目内容
【题目】已知底面为边长为的正方形,侧棱长为
的直四棱柱
中,
是上底面
上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( )
①与点距离为
的点
形成一条曲线,则该曲线的长度是
;
②若面
,则
与面
所成角的正切值取值范围是
;
③若,则
在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为
.
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
①与点距离为
的点
形成以
为圆心,半径为
的
圆弧
,利用弧长公式,可得结论;②当
在
(或
时,
与面
所成角
(或
的正切值为
最小,当
在
时,
与面
所成角
的正切值为
最大,可得正切值取值范围是
;③设
,
,
,则
,即
,可得
在前后、左右、上下面上的正投影长,即可求出六个面上的正投影长度之和.
如图:
①错误, 因为 ,与点
距离为
的点
形成以
为圆心,半径为
的
圆弧
,长度为
;
②正确,因为面面
,所以点
必须在面对角线
上运动,当
在
(或
)时,
与面
所成角
(或
)的正切值为
最小(
为下底面面对角线的交点),当
在
时,
与面
所成角
的正切值为
最大,所以正切值取值范围是
;
③正确,设,则
,即
,
在前后、左右、上下面上的正投影长分别为
,
,
,所以六个面上的正投影长度之
,当且仅当
在
时取等号.
故选:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目