题目内容
4．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最小值是（ ）| A． | 0 | B． | -6 | C． | -8 | D． | -12 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过B时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于0-2×4=-8．
故选：C．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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12．若过点$P（{-2\sqrt{3}，-2}）$的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{π}{6}}）$ | B． | $[{0，\frac{π}{3}}]$ | C． | $[{0，\frac{π}{6}}]$ | D． | $（{0，\frac{π}{3}}]$ |
如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3．