题目内容
【题目】在直棱柱中,已知
,设
中点为
,
中点为
.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)求证:平面平面
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】分析:(Ⅰ)要证平面
,只需在平面
内找一条直线与直线
平行。连结
,在矩形
中,由
是
的中点,可得
是
的中点,再由
是
的中点,可得
,由直线与平面平行的判定定理可得
平面
。(Ⅱ)要证两个平面垂直,应在一个平面内找一条直线与另一个平面垂直。由
是直棱柱,可得侧棱
平面
,进而得
。因为
,由直线与平面垂直的判定定理可得
平面
,进而由平面与平面垂直的判定定理,可得平面
平面
。
详解:(Ⅰ)证明:连结,
∵是
的中点,
∴是
的中点,
∵在中,
是
的中点,
是
的中点,
∴,
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)证明:∵是直棱柱,
∴平面
,
∴,
又,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
.

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