题目内容
（本小题满分10分）
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
.
若对任意正整数，
恒成立，求实数
的最大值.
已知数列
的前项和为，，且（为正整数）.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.（1）
；（2）实数的最大值为
.
；（2）实数的最大值为.（1）
考查数列中
；（2）
极限思想，
，恒成立，即是
，分离参数
，在最值处成立即可。解：（Ⅰ）
， ①
当
时，
. ②由 ① - ②，得
.
. …… 3分又
，
，解得 
. …… 4分 数列是首项为1，公比为
的等比数列.（为正整数）. …… 5分（Ⅱ）由（1）知，
， …… 8分
. …… 10分由题意可知，对于任意的正整数
，恒有，解得 . 数列
单调递增， 当
时，数列中的最小项为， 必有
，即实数的最大值为. …… 10分
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的第1项
，且
.
，
，
；
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列
时,
的周期数列；当
时，
是周期为
的周期数列。设数列
满足
.
的周期数列，则常数
的值是 ；
，若
，则
.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则第
个数对是（ ）
堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆第
表示第
；
（
的答案用
中，
，
，则数列通项
__________
的一个通项公式是
