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定义在
上的函数
,
是它的导函数,且恒有
成立,则( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:由于
,又因为
,从而有:
;构造函数
则
,从而有
在
上是增函数,所以有
即:
,故选D.
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已知关于
的函数
,其导函数为
.记函数
在区间
上的最大值为
.
(1) 如果函数
在
处有极值
,试确定
的值;
(2) 若
,证明对任意的
,都有
;
(3) 若
对任意的
恒成立,试求
的最大值.
对于三次函数
。
定义:(1)设
是函数
的导数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”;
定义:(2)设
为常数,若定义在
上的函数
对于定义域内的一切实数
,都有
成立,则函数
的图象关于点
对称。
己知
,请回答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”
的坐标
(2)检验函数
的图象是否关于“拐点”
对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数
,使得它的“拐点”是
(不要过程)
已知函数
,
(
).
(1)若x=3是
的极值点,求
在
[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若
在
时是增函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求
的值及函数
的极值;
(2)证明:当
时,
(3)证明:对任意给定的正数
,总存在
,使得当
时,恒有
设一圆锥内接于半径为
的球,则圆锥的体积最大时,该圆锥的高为
。
一辆汽车从停止时开始加速行驶,并且在5秒内速度v(m/s)与时间t(s)的关系近似表示为v=f(t)=-t
2
+10t,则汽车在时刻t=1秒时的加速度为( )
A.9m/s
B.9m/s
2
C.8m/s
2
D.7m/s
2
函数
的极小值为
;
已知函数f(x)=
(a∈R).
(1)求f(x)的极值;
(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e
2
]上有公共点,求实数a的取值范围.
关 闭
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