题目内容

若 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，M是椭圆 $数学公式$ 上的动点，则 $数学公式$ 的最小值为________．

1
分析：由题设条件知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点即为C，D两点，根据椭圆的定义得出|MC|+|MD|为定值，从而利用基本不等式得到 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆 $\text{[math]}$
由c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
易知C，D两点是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|•|MD|≤（ $\text{[math]}$ ）²=2²=4，
当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ 的最小值为 1．
故答案为：1．
点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，基本不等式及两点间的距离公式．解题时要认真审题，仔细求解．

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