题目内容
若
、
，M是椭圆
上的动点，则
的最小值为 ．
【答案】分析：由题设条件知椭圆
的焦点即为C，D两点，根据椭圆的定义得出|MC|+|MD|为定值，从而利用基本不等式得到
的最小值．
解答：解：由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆
由c=
=
，
易知C，D两点是椭圆
的焦点，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|•|MD|≤（
）2=22=4，
当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴
=
≥
，
则
的最小值为 1．
故答案为：1．
点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，基本不等式及两点间的距离公式．解题时要认真审题，仔细求解．
的焦点即为C，D两点，根据椭圆的定义得出|MC|+|MD|为定值，从而利用基本不等式得到的最小值．解答：解：由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆
由c=
=，易知C，D两点是椭圆
的焦点，所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|•|MD|≤（
）2=22=4，当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴
=≥，则
的最小值为 1．故答案为：1．
点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，基本不等式及两点间的距离公式．解题时要认真审题，仔细求解．
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已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为
、
，M是椭圆
上的动点，则
的最小值为________．
，离心率
，M是椭圆上的动点
，求|MC|•|MD|的最大值；
，
、求线段QB的中点P的轨迹方程．